▶👍 Combinatoria, ¿qué es eso? 🥇
Contar es fácil… o no. Si lo que quieres es contar cuántas monedas tienes en el bolsillo, o cuanta gente va en el autobús, la verdad es que contar no tiene misterio; se reduce a hacer una enumeración y parar cuando hayas acabado.
Ahora bien, imagínate que lo que quieres es contestar a alguna de estas preguntas:
- 🤷♀️ ¿Cuántas matrículas distintas se pueden hacer con el actual sistema en España? Para los que leáis este blog desde otro país, debéis saber que las matrículas en España siguen este patrón 0000-BBB es decir cuatro números seguidos de tres letras (donde no encontrarás vocales, la Q y la Ñ).
- 🤦♂️ ¿De cuántas formas esencialmente distintas te puedes vestir si dispones de tres camisas, dos pantalones y cuatro pares de zapatos distintos?
- 😢 De una clase de 15 alumnos se hace una votación de forma que el más votado será el delegado y el segundo menos votado será el subdelegado. ¿Cuántas formas distintas hay de elegir a esos dos representantes?
- 🤷♂️ En la misma clase, ¿de cuántas formas distintas se pueden colocar en fila esos 15 alumnos?
- 🤔 ¿Cuántos números capicúas de cinco cifras existen? ¿cuánto suman?
- 💥 ¿Cuántas combinaciones distintas del juego de azar La primitiva existen? Igualmente, para los que no seáis de España, la combinación ganadora se elige extrayendo seis números de un total de cuarenta y nueve.
- ❓ En otro juego de azar, La quiniela, se apuesta a partidos de fútbol según gane el local (marcando un 1), empaten (marcando una X) o gane el visitante (marcando un 2). En total hay catorce apuestas a realizar. ¿cuántas combinaciones distintas existen?
- 😨 En una mesa circular se sientan 10 comensales, de los cuales dos son mujeres. ¿Cuántas formas hay de que se sienten a la mesa de manera que las dos mujeres estén separadas exactamente por un único comensal varón? ¿y si se sientan enfrentadas una frente a la otra?
Como ves, contar todas estas situaciones no es nada fácil, ni intuitivo. De esto es de lo que trata la combinatoria, que es una rama de la matemática discreta que se ocupa de… bueno, se ocupa de contar.
¿Qué «cosas» de la combinatoria vamos a tratar?
En entradas sucesivas iré desgranando cada situación, además ya te he ido diciendo alguna cosa como puedes ver en los enlaces del final; pero de momento te puede servir el siguiente esquema. Lo importante es que te preguntes tres cosas:
- ¿Se utilizan todos los elementos del conjunto?
- ¿Importa el orden en que se eligen?
- Además, la cuestión se complica si se pueden repetir elementos o no.
Con estas preguntas en mente y con el esquema de arriba ya puedes saber que las preguntas anteriores tratan de lo siguiente:
- Variaciones: Pregunta 1 (matrículas), Pregunta 2 (ropa), Pregunta 3 (delegado y subdelegado), Pregunta 7 (La Quiniela).
- Permutaciones: Pregunta 4 (colocarse en fila), Pregunta 8 (comensales).
- Combinaciones: Pregunta 6 (La Primitiva).
A continuación te dejo los enlaces a todos los apartados que debes conocer para dominar la combinatoria:
- ¿Qué es el cardinal de un conjunto?
- ¿Qué es un producto cartesiano?
- Principio de inclusión y exclusión.
- Principio de adición.
- Principio de multiplicación.
- Principio del palomar.
- Aplicaciones entre conjuntos.
- Variaciones.
- Permutaciones.
- Combinaciones.
Como puedes ver esta es una entrada que te permite tener una visión general de las distintas cuestiones que debes conocer para dominar la combinatoria. En cada enlace nos iremos metiendo más y más en harina.
¿Conocías lo que es la combinatoria? ¿tenías este esquema u otro parecido con sus diferentes ramas? Como siempre puedes contestas a estas preguntas y dejar tus comentarios más abajo 
En fin, nada mas por hoy
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